Con tan solo 17 años, Urban Klavzar disputó sus primeros partidos en ACB y Euroliga con la camiseta del Real Madrid, equipo con el que firmó en la campaña 2018/2019 para reforzar la cantera del club. Los casos de Covid que afectaron esta temporada al conjunto madrileño aceleraron el debut de Klavzar en Euroliga, que consiguió estrenarse con 10 puntos en la victoria de los blancos frente al CSK Moscú.
El base esloveno, de 18 años y 1,84m, se ha proclamado campeón del torneo europeo ‘Adidas Next Generation’ (Euroliga Junior) 21/22 con el Real Madrid, donde ha promediado 13,1 puntos, 2,3 asistencias y 10,7 de valoración.
En 2018 disputó el Europeo Sub-16 con la selección eslovena siendo el jugador más joven del torneo (14 años) y siendo el segundo máximo anotador de su selección con 11,9 puntos y 2,3 asistencias de media.
Urban Klavzar se convierte así en el tercer base del conjunto universitario, ocupa plaza de formación y firmará por la próxima temporada con opción a dos más.