Luka Bozic proviene del KK Zadar, equipo con el que ha sido designado MVP de la Liga Adriática por segunda campaña consecutiva tras acabar la temporada 2023-24 con unos números de 19,8 puntos, 7,8 rebotes y 6,3 asistencias para 28,1 de valoración por encuentro. En la campaña anterior, también fue elegido como mejor jugador de la ABA con una tarjeta de 21,7 puntos, 9,6 rebotes y 6,3 asistencias para 32,1 créditos por partido.
Cuando todavía era un adolescente, Luka Bozic empezó a destacar en las categorías inferiores del KK Pula 1981, equipo perteneciente a la segunda división croata, lo que le permitió en primera instancia ser convocado para jugar el Europeo U16 que se disputó en Lituania en 2012 (13,6 puntos y 8 rebotes para 16,3 de valoración) y regresar a su ciudad natal para unirse a las filas del KK Bjelovar para jugar en la categoría de plata del baloncesto croata.
Tras año y medio en este club, acaba la temporada 2013-14 ya en el equipo senior del KK Pula 1981 para jugar la A2 croata y vuelve a ser convocado por el equipo nacional para jugar el Europeo U18 que en el verano de 2014 se jugó en Konya, Turquía. Con compañeros como Marko Arapovic, Dragan Bender o Ante Zizic, el equipo croata solo perdió en las semifinales ante la anfitriona y ganó la medalla de bronce al imponerse a Grecia. Luka Bozic colaboró con 14 puntos y 3,8 rebotes para 13,4 créditos.
La oportunidad de medirse con los mejores de su país le llegó en la temporada 2014-15, con 18 años recién cumplidos y en las filas de un histórico como el KK Zagreb. Su impacto en la primera división croata es inmediato, con una media de 13,5 puntos, 5 rebotes y 2,7 asistencias para 14,8 de valoración. Y en el verano a la generación croata le llega la oportunidad de medirse en el campeonato del mundo U19 y tras tomarse la revancha ante Turquía ante semifinales, se mete en la final y solo pierde ante la Estados Unidos de Jalen Brunson y Jayson Tatum en la prórroga por 79-71 para colgarse la medalla de plata.
Bozic contribuyó a este nuevo metal con 13,6 puntos, 6,9 rebotes y 2,6 asistencias para 16,6 de valoración. El nuevo jugador taronja siguió dando pasos adelante en su contribución en la primera división croata con el KK Zagreb: 15,3 puntos, 4,3 rebotes y 2,7 asistencias para 14,2 de valoración en la temporada 2015-16 y 22,2 puntos, 6,75 rebotes y 6 asistencias para 24 de valoración en la campaña 2016-17. Una mejora que le abre las puertas de la Liga Adriática.
En verano de 2017, Luka Bozic firma un contrato de dos años con el KK Zadar que le dará la oportunidad de probarse en el siguiente nivel. Y como ha ido haciendo a lo largo de toda su trayectoria, demostró que estaba preparado para rendir desde el primer momento. Se estrenó en Liga Adriática con 17 puntos y 13 rebotes en el campo del Buducnost, en su cuarto partido le hizo 37 de valoración al Partizan y en noviembre de 2017 le llegó la oportunidad de estrenarse como internacional absoluto con Croacia en las ventanas de clasificación para la Copa del Mundo 2019. Lo hizo jugando ante Países Bajos y disputó un total de 4 partidos en toda la fase de clasificación.
Pese a ser su primera temporada en la ABA, Bozic siguió sumando jornada tras jornada hasta acabar como máximo reboteador del torneo (7,8 rebotes) a lo que añadió 12,4 puntos y 2,2 asistencias para 19,1 de valoración. En su segundo año en esta primera etapa en Zadar repitió como mejor reboteador de la Liga Adriática (7,2 rechaces) y se fue hasta los 13,9 puntos y 3,1 asistencias para 21,7 de valoración.
Estas buenas prestaciones llamaron la atención del ambicioso proyecto del Buducnost Voli Montenegrino, que lo firmó para la temporada 2019-20 y le daba a Bozic la oportunidad de jugar por primera vez la EuroCup. Sin embargo, en su primera experiencia fuera de su país, su presencia en pista bajó drásticamente, el jugador no encontró confianza y bajó de manera muy significativa sus números en una campaña en la que solo jugó 9 partidos de EuroCup y 15 de Liga Adriática antes del parón por la pandemia mundial.
Cuando el baloncesto volvió a funcionar, Bozic se pasó la temporada 2020-21 trabajando en su físico y en su baloncesto esperando la oferta adecuada para volver.
Tras pasarse el curso entero en blanco, fue la llamada del que había sido su técnico en el KK Zagreb, Danijel Jusup, el que le volvió a meter en la rueda del baloncesto profesional para unirse a un proyecto que le permitiría ir recuperando ritmo poco a poco. El Siroki TT Kabeli bosnio había conseguido una wild card para jugar la Liga Adriática 2 en el curso 2021-22 y le dio la opción a Luka Bozic de ir recuperando sensaciones. En su segundo partido ya se fue a 37 de valoración. Y acabó el curso con una media de 21,5 puntos, 7 rebotes y 5,5 asistencias para 27,7 créditos. Danijel Jusup firmaría en el verano de 2022 para una sexta ocasión como primer entrenador del KK Zadar y se llevó con él a Bozic.
El Luka Bozic que regresaba a la ABA más de dos años después de su participación con el Buducnost era otro jugador. Llamado a dominar la competición. En su estreno en el curso 2022-23 se fue hasta los 30 puntos, 13, rebotes y 7 asistencias para 48 de valoración. En el tercer partido del año, consiguió el que aún es su récord en la ABA: 33 puntos, 13 rebotes y 8 asistencias para 51 créditos.
No bajó el pie del acelerador en toda la temporada para conseguir ser el mejor reboteador de la ABA por tercera ocasión (9,6 rechaces) y ampliar su tarjeta con 21,7 puntos, 6,3 asistencias y 7,7 faltas recibidas para 32,1 de valoración. Una exhibición constante que le llevó a ser elegido por primera vez en el Mejor Quinteto de la Liga Adriática y ser designado como MVP. Además, Bozic estrenó su palmarés ganando la Liga croata en 2023 al ganarle la final al KK Split por 0-3.
Aunque ya todo el mundo le esperaba, en la temporada que acaba de terminar Luka Bozic volvió a dominar en la Liga Adriática, permitiendo al KK Zadar terminar en la sexta posición (la mejor clasificación histórica con el formato de 14 equipos). Y aunque era difícil mantener sus prestaciones del año anterior, sus números “bajaron” hasta los 19,8 puntos, 7,8 rebotes, 6,3 asistencias y 6,9 faltas recibidas para 28,1 créditos de valoración. Y ha añadido a su juego una amenaza cada vez mayor en el tiro de tres puntos. De un jugador que en su primera etapa en Zadar apenas intentaba un triple por encuentro hemos pasado a un jugador capaz de anotar 1,7 triples por partido con un 34,6% de eficacia. Una actuación de temporada que le ha valido para ser designado por segunda campaña consecutiva como MVP de la Liga Adriática y ser incluido en el Mejor Quinteto de la competición.
Pero la temporada 2023-24 también ha servido para ampliar el palmarés de Bozic, que ganó la Copa de Croacia al imponerse a la Cibona por 80-68 con el nuevo jugador taronja como MVP del torneo y la Liga nacional croata al imponerse en la final al Split por 3-2.